bukti 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + ........ sehingga infiniti = -1/12

"Bukti" yang paling sederhana adalah disebabkan oleh Srinivasa Ramanujan dan berjalan seperti berikut:

$c=1+2+3+4+5+6+7+8+...$

$4c=0+4+0+8+0+12+0+16+...$

Mengurangkan kami mendapat:

$-3c=1-2+3-4+5-6+7-8+...$

Sekarang:

$\frac{1}{{(1+x)}^2}=1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-6x^5+7x^6-8x^7+...$

Jadi letakkan $x=1$ kita dapati:

$-3c=1-2+3-4+5-6+7-8+...=\frac{1}{{(1+1)}^2}=\frac{1}{4}$

Kemudian membahagikan kedua-dua hujung oleh $-3$ kita mendapatkan:

$c=-\frac{1}{12}$

Perhatikan bahawa tidak benar-benar sah untuk memanipulasi siri tak terbatas yang berbeza dalam cara ini.

Pengiraan di atas adalah bayangan dari terbitan sebenar Ramanujan Jumlah siri ini$1+2+3+4+...$ , yang lebih baik dibentangkan menggunakan fungsi Riemann Zeta dan kesinambungan analitik. Perkara yang berguna tentang derivasi yang tidak ketat di atas adalah bahawa ia memberikan lakaran yang sangat kasar ke arah yang sesuai.

Ramanujan mendapati cara untuk secara formal memberikan nilai terhingga kepada jumlah yang tidak terhingga. Kaedah yang dikembangkannya digunakan dalam teori bidang kuantum.